System Matrix

释义 Definition

系统矩阵：用矩阵来表示一个系统的核心结构与关系的数学对象。最常见于控制理论/信号处理的状态空间模型中，指描述系统内部动态的矩阵（通常记作 A），决定状态如何随时间演化（如：\(\dot{x}=Ax+Bu\) 或 \(x_{k+1}=Ax_k+Bu_k\)）。在其他语境中也可泛指“系统的矩阵表示”。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈsɪstəm ˈmeɪtrɪks/

例句 Examples

A is the system matrix in this model.
在这个模型中，A 是系统矩阵。

If the system matrix has eigenvalues with positive real parts, the system will be unstable even with small disturbances.
如果系统矩阵的特征值存在正实部，那么即使扰动很小，系统也会不稳定。

词源 Etymology

system 源自希腊语 systēma（“组合在一起的整体、系统”），经拉丁语与法语进入英语；matrix 源自拉丁语 matrix（“母体、子宫”，引申为“生成/承载之物”）。在数学与工程中，matrix 发展为“按行列排列的数表/矩阵”；system matrix 则指“用矩阵承载并刻画系统结构与动态”的表示法，尤其在现代控制理论中固定为状态空间中的关键矩阵。

相关词 Related Words

• State-Space
• Transition Matrix
• Coefficient Matrix
• Jacobian
• Eigenvalue
• Stability
• Control System
• Linear System

文学与经典作品 Literary Works

• Rudolf E. Kalman, “A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems” —— 状态空间框架奠定后，相关讨论中常以系统矩阵（A 矩阵）表述系统动态。
• Thomas Kailath, Linear Systems —— 线性系统理论经典教材，广泛使用“system matrix”来讨论状态方程与系统性质。
• Chi-Tsong Chen, Linear System Theory and Design —— 介绍状态空间、可控/可观等概念时频繁涉及系统矩阵及其特征值分析。
• Katsuhiko Ogata, Modern Control Engineering —— 现代控制工程常用教材，在状态空间建模与稳定性分析中使用系统矩阵这一术语。